식심(食甚)

일식(日食)과 월식(月食)에서 식(食)이 진행되는 중심 시각.

개설 및 내용

일식과 월식에서 달이 태양빛을 가리거나 지구 그림자가 달빛을 가릴 때, 태양빛이나 달빛을 완전히 가리면 개기식(皆旣食)이 되고 일부를 가리면 부분식(部分食)이 된다. 부분식의 경우에는 식심(食甚)이 식의 중심 시각이자, 해와 달이 가장 많이 가려지는 순간이 된다. 그러나 일식과 월식에서 꼭 정삭(定朔)과 정망(定望)의 시각에 식심이 되는 것은 아니므로, 식심 시각을 구할 때는 정삭과 정망의 시각을 시차(時差)로 보정해야 한다. 일식의 경우 시차는 지구 상에 있는 관측자가 식심이 되는 순간 정삭과 일치하는 위치에 있지 않고 그 앞이나 뒤에 있게 될 때 생기는데, 지구의 자전에 따라 관측자가 정삭의 위치까지 가는 데 걸리는 시간에 해당한다. 일식의 시차와 식심 시각을 계산하는 식은 다음과 같다.

일식 시차 ＝ |식심의 시각(식심정분) － 정삭의 시각(정삭의 일하분)|

＝ 중전(후)분 × (반일주 － 중전(후)분) × 1/100 × 1/96

식심정분(食甚定分) ＝ 정삭 일하분 ± 시차

＝ 정삭일 야반으로부터 식심 시각까지의 시간

그림 1. 일식의 진행 과정

이처럼 정삭을 시차로 보정하여 식심 시각을 구하기도 하지만, 식의 진행 과정에서 초휴(初虧)와 복원(復元) 간의 기하학적 관계를 통해 식심의 시각을 알아볼 수도 있다. 그림 1은 일식의 진행 과정을 보여주는데, 달이 초휴에서 식심까지 또는 식심에서 복원까지 움직이는 시간을 정용분(定用分)이라고 한다. 일식의 정용분은 그림 1에서는 달이 A에서 B까지, 또는 B에서 C까지 가는 데 걸리는 시간이다. 일식의 식심 시각은 초휴의 시각에, 달이 초휴에서 식심까지 가는 정용분의 시간을 더하여 구한다. 일식의 정용분과 식심 시각의 계산은 다음과 같다.

식심 ＝ 초휴 + 일식 정용분

일식 정용분 ＝ 초휴에서 식심까지의 거리 ÷ 달의 태양에 대한 상대속도

＝ SQRT { (20분 － 일식분) × 일식분 } × 5740/정한행도(定限行度)

※ SQRT = 수학연산기호 가운데 루트(root: √)를 의미한다.

월식의 경우에도 마찬가지로 정망의 시각에 반드시 식심이 되는 것은 아니므로, 정망의 시각을 시차로 보정하여 식심 시각을 구한다. 그런데 『칠정산내편(七政算內篇)』의 역주자들에 따르면, 실제로 월식은 지구의 그림자 속에 달이 들어가는 것이므로, 월식이 관측되는 지표 상에서는 어디서나 동일한 시각에 일어난다. 따라서 시차가 있을 수 없다고 한다. 중국 명나라 때의 역법인 『대통력(大統曆)』에서도 식심정분을 계산하는 데 시차를 사용하지 않고 정망의 시각을 그대로 식심정분으로 삼았다. 다음은 원나라 때의 『수시력(授時曆)』과 이를 따르는『칠정산내편』에서 월식의 시차와 식심의 시각을 계산하는 방법이다.

월식 시차 ＝ |식심의 시각(식심정분) － 정망의 시각(정망의 일하분)|

＝ (일주 － 묘유전후분) × 1/100

식심정분 ＝ 정망 일하분 ± 시차

＝ 정망일 야반으로부터 식심 시각까지의 시간

그림 2. 월식의 진행 과정

일식과 마찬가지로 월식에서도 초휴와 복원 간의 기하학적 관계를 통해 식심 시각을 계산할 수 있다. 그림 2는 월식의 진행 과정인데, 이때 달이 초휴에서 식심까지 또는 식심에서 복원까지 가는 데 걸리는 시간을 정용분이라고 한다. 그림 2에서는 A에서 C까지, 또는 C에서 E까지 가는 데 걸리는 시간이다. 따라서 초휴의 시각에, A에서 C까지 가는 데 걸리는 시간인 정용분을 더하면 월식의 식심 시각이 된다. 해와 달을 가리는 달의 시직경과 지구 그림자의 시직경이 다르므로 월식의 정용분 계산은 일식의 정용분 계산과 다르다. 『수시력』과 『칠정산내편』에서 월식의 정용분과 식심 시각을 계산하는 방법은 다음과 같다.

식심 = 초휴 + 월식 정용분

월식 정용분 ＝ 초휴에서 식심까지의 거리 ÷ 달의 태양에 대한 상대속도

＝ SQRT { (30분 － 월식분초) × 월식분초} × 4920/정한행도

※ SQRT = 수학연산기호 가운데 루트(root: √)를 의미한다.

참고문헌

• 유경로·이은성·현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』 「칠정산내편」, 세종대왕기념사업회, 1973.
• 이은희, 『칠정산내편의 연구』, 한국학술정보, 2007.