가감차(加減差)

태양과 달의 실제 위치를 계산할 때 평균 위치에서 가감해주어야 하는 시간.

개설 및 내용

지구와 달은 저마다의 공전궤도에서 원궤도가 아닌 타원궤도 운동을 하기 때문에, 근일점(近日點) 및 근지점(近地點)과의 거리에 따라 평균보다 빠르게 움직이기도 하고 느리게 움직이기도 한다. 이때 일정 위치에서 태양과 달의 실제 위치가 평균 위치와 비교했을 때 얼마나 앞서거나 뒤지는지를 시간으로 나타내는 값이 가감차이다. 가감차의 계산에서 가감해야 할 수치는 태양의 경우 영축차(盈縮差)로, 달의 경우 지질차(遲疾差)로 나타내는데, 태양에 의한 영축차와 달에 의한 지질차를 서로 가감함으로써 태양과 달이 서로 떨어져 있는 각거리(角距離)를 구하고 달이 그 각거리를 움직일 때의 시간을 구하는 것이다. 1444년(세종 26)에 편찬된 『칠정산내편(七政算內篇)』에서 가감차는 다음 식에 따라 계산된다.

가감차(칠) = (영축차 ± 지질차) × 820분/지질한행도(遲疾限行度)

영축차 = 영축적(盈縮積) + 입한분(入限分) × 영축가분(盈縮加分)/10,000

지질차 = 지질도(遲疾度) ± {지질력(遲疾曆)-지질력 일율(遲疾曆日率)} × 손익분(損益分)/820

820분 = 1한 동안 움직이는 태양의 평균 행도

지질한행도 = 고찰시각에서 달이 1한 동안 움직이는 실제 행도

가감차를 구하는 이 식에서 영축차와 지질차를 가감한 값은 도수(度數)이므로 이 도수만큼 달이 움직일 때 걸리는 시간은, 가감한 도수를 달이 실제 움직이는 속도 다시 말해 해당 한(限)의 지질한행도로 나누어서 구한다. 정삭(定朔)과 정망(定望)의 계산에서 가감해주어야 하는 시간은 1일을 10,000분으로 봤을 때 일분(日分)으로 나타내므로, 이때 가감한 도수를 일수(日數)로 바꾸기 위해 태양의 한행도(限行度) 값인 820분으로 곱하고 다시 이를 지질한행도로 나누어 가감할 시간을 구한다. 이때 사용되는 태양과 달의 평균 한행도는 다음 식에 따른 결과이다.

태양의 평균 한행도 = 근점월 / 336한(限)

= 27만 5,546분 / 336한

= 820.8분 / 1한

달의 평균 한행도 = (365.2575×근점월/항성월) / 336한

= 1.0963도/한

『칠정산내편』에 따른 이 같은 가감차 계산법은 『수시력(授時曆)』의 방법으로, 『대통력통궤(大統曆通軌)』의 방법과는 차이가 있다. 이러한 사실은 『칠정산내편』의 방법을 따르고 있는 교식가령(交食假令)과 『대통력통궤』의 방법을 따르고 있는 『교식추보법(交食推步法)』의 가감차 계산에서 확인할 수 있다.『대통력통궤』에서 사용하는 가감차의 계산 식은 다음과 같다.

가감차(대) = (영축차 ± 지질차) ⨉ 820분/(지질한행도 - 820분)

『수시력(授時曆)』과『대통력통궤』에 각각 사용된 가감차의 계산 식을 비교해보면, 가감차를 구할 때 나누는 값이 서로 다른 것을 알 수 있다.『칠정산내편』에서는 지질한행도의 값 즉, 지력(遲曆)과 질력(疾曆)에서 달이 위치한 곳의 한수(限數)에 해당하는 달의 실제 행도 값으로 나누는 반면,『대통력통궤』에서는 이 지질한행도 값에 다시 태양이 1한(限)을 움직이는 행도 820분을 감하여 나누고 있다. 『대통력통궤』에서 달의 실제 행도에서 태양의 한행도 820분을 감한 것은 관측 시각에 달의 태양에 대한 상대속도를 감안하였기 때문이다. 즉 달이 1한을 움직이는 동안 태양도 1한을 움직이므로 달의 한행도에서 태양의 한행도를 뺀 값으로 나눈 것이다. 따라서 가감해야 될 시간을 구하는 이 두 가지 식 중 『대통력통궤』의 방법이 『칠정산내편』의 방법보다 더 정확한 것이라고 할 수 있다. 해당 거리를 움직이는 시간을 구할 때, 한 물체가 정지해 있고 또 다른 물체는 운동하고 있다면 해당 거리를 움직이는 물체의 속도로 단순히 나누면 된다. 하지만 태양과 달처럼 두 물체가 동시에 운동하는 경우에는, 한 물체의 다른 물체에 대한 상대속도로 나누어야 하기 때문이다. 따라서 교식가령이 편찬되었음에도 불구하고, 이순지(李純之)와 김담(金淡)이『교식추보법』을 다시 만들게 된 이유는 『칠정산내편』의 편찬자들이 교식가령을 편찬한 뒤에 이러한 차이를 깨달았기 때문으로 보인다.『교식추보법』에 따른 계산법은 가감차 계산뿐 아니라, 일식(日食)과 월식(月食)의 계산에서 식이 진행되는 시간을 구할 때도 사용된다. 즉 식이 진행되는 거리를 달의 지질한행도가 아니라 달의 태양에 대한 상대속도를 나타내는 정한행도(定限行度)로 나누는 것이다.

참고문헌

• 유경로·이은성·현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』「칠정산내편」, 세종대왕기념사업회, 1973.
• 이은희, 『칠정산내편의 연구』, 한국학술정보, 2007.