범차(汎差)

달이나 행성이 운행하는 본륜(本輪)과 본륜의 중심 사이의 이각(離角)과, 원지점에서의 이각인 제이가감차(第二加減差)와의 차(差).

개설

고대 그리스에서는 우주의 중심이 지구이고, 태양과 달 등의 천체는 원운동을 하는 지구를 이심(離心)으로 하는 이심원을 따라 공전한다고 생각하였다. 그리고 지구 주위를 도는 천체들은 이 이심원의 원주에서 다시 작은 원을 그리며 돌고 있다고 여겼는데, 이때 이 작은 원을 주전원(周全圓)이라고 한다. 고대 그리스의 천문학자 프톨레마이오스(Ptolemaeus)에 의해 제기된 이 학설은 지구중심설 또는 천동설이라고 한다. 지구중심설은 『알마게스트(Almagest)』를 통해 동양에 전파되었고, 조선시대 전기의 천문서인 『칠정산외편(七政算外篇)』의 모태가 되었다. 『칠정산외편』에서는 달의 주전원을 본륜(本輪)이라 하고, 행성의 경우는 소륜(小輪)이라고 표현하였다.

내용 및 특징

달의 범차와 행성의 범차 두 종류가 있으며, 달이나 행성의 경도를 구할 때 사용된다. 범차를 이해하기 위해서는 먼저 제이가감차(第二加減差), 원근도(遠近度), 비부분(比敷分)에 대해 알아야 한다. 그림 1을 참고로, 세 용어의 정의를 간단히 정리하면 다음과 같다.

<제2가감차>

달의 본륜의 중심이 지구의 원지점 A에 있을 때, 지구에서 바라본 달의 위치와 원지점 A의 사잇각이다. 행성에서의 제2가감차도 달의 경우와 같은 개념이므로, 본륜을 소륜으로, 달을 행성으로 바꾸면 된다.

<원근도>

달의 경우 본륜의 중심이 근지점 G에 있을 때 G와 본륜 위의 달이 이루는 각도와, 본륜의 중심이 원지점 A에 있을 때 A와 본륜 위의 달이 이루는 각도의 차이이다. 이때 본륜 위의 달의 위치는 똑같다. 행성에서의 원근도도 달의 경우와 같은 개념이므로, 본륜을 소륜으로 바꾸고, 달을 행성으로 바꾸면 된다.

<비부분>

본륜 위에 있는 달 M과 본륜의 중심인 B의 이각(離角)이, 지구에서 바라본 각 θ가 본륜의 중심과 지구를 연결하는 거리 BE에 따라 달라지는 정도를 나타내는 비율이다. 행성의 경우도 같은 개념이므로, 본륜을 소륜으로 바꾸고, 달을 행성으로 바꾸면 된다.

1) 달에서의 범차

본륜 위의 달의 위치 M과 그 평균 위치인 본륜의 중심 B 사이의 이각을 본륜행정도(本輪行定度)인 ang라고 하고, 지구 E에서 바라보았을 때 본륜의 중심과 본륜 위의 달을 바라보는 각도인 ∠BEM을 θ라고 한다. 그리고 본륜행정도 ang의 각을 가진 본륜을 그 상태 그대로 원지점 A로 이동하여 본륜의 중심이 원지점 A에 있다고 생각하자. 이때 지구에서 바라본 원지점 A와 달의 이각을 제2가감차라고 하고 θA라고 표시하자. 범차는 본륜행정도 ang와 제2가감차의 차이를 말한다.

<계산 방법>

그림에서는 간단하게 보이지만, 이를 수학적으로 푸는 것은 쉽지 않다. 『칠정산외편』에서는 원근도와 비부분의 개념을 넣어 다음과 같이 계산하며, 단위는 도(度)로 나타낸다.

범차 = 원근도(분 단위) × 비부분 ÷ 60÷ 60

= (θ - θA)/(θP - θA) × (θP - θA) = θ - θA = θ - 제2가감차

2) 행성에서의 범차

달의 경우와 마찬가지 개념이다. 다만 행성의 경우이므로 주전원을 소륜으로, 달의 위치를 행성의 위치로 바꾸면 된다. 그림 1에서 달의 위치 M을 행성의 위치 P로 바꾸고, 지구 E의 위치에서 소륜의 중심 B와 그 소륜 위를 돌고 있는 행성 P를 바라볼 때의 이각을 θ라고 하자. 그리고 소륜 위의 P의 위치가 그대로인 채로, 다시 말해 소륜심정도가 같은 상태로 소륜의 중심을 원지점 A로 이동하자. 이때 지구 E에서 바라본 행성과 소륜 중심 A와의 각도인 θA을 뺀 것이 범차이다. 이 범차의 단위 역시 도(度)이다.

참고문헌

• 『칠정산외편(七政算外篇)』
• 유경로·이은성·현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』「칠정산외편」, 세종대왕기념사업회, 1990.
• 안영숙, 『칠정산외편의 일식과 월식 계산방법 고찰』, 한국학술정보, 2007.
• Toomer, G. J., 『Ptolemy’s Almagest』, Princeton Univ. press(New jersey), 1998.