비부분(比敷分)

달이나 행성의 주전원인 본륜(本輪)이나 소륜(小輪)의 중심의 이각(離角)이, 대원(對圓)의 이심점에 있는 지구와 중심의 거리에 따라 달라지는 정도를 나타내는 비율.

개설

고대 그리스에서는 우주의 중심이 지구이고, 태양과 달 등의 천체는 원운동을 하는 지구를 이심(離心)으로 하는 이심원을 따라 공전한다고 생각하였다. 그리고 지구 주위를 도는 천체들은 이 이심원의 원주에서 다시 작은 원을 그리며 돌고 있다고 여겼는데, 이때 이 작은 원을 주전원(周全圓)이라고 한다. 고대 그리스의 천문학자 프톨레마이오스(Ptolemaeus)에 의해 제기된 이 학설은 지구중심설 또는 천동설이라고 한다. 조선시대 전기의 천문서인 『칠정산외편(七政算外篇)』에서는 달의 주전원을 본륜(本輪)이라 하고, 행성의 경우는 소륜(小輪)이라고 표현하였다.

내용 및 특징

비부분은 지구의 주위를 도는 달이나 행성의 거리가 일정하지 않으므로, 이것을 고려하여 달이나 행성의 운동을 설명하기 위해 도입된 개념이다. 『칠정산외편』에서는 달의 비부분과 행성의 비부분을 나누어 설명하고 있다.

1) 달

본륜 위에 있는 달 M과 본륜 중심 B의 이각(離角)은 그 측정 기준선에 따라 본륜행도(本輪行度)와 본륜행정도(本輪行定度)로 나뉜다. 이 기준선은 본륜행도 부분에 설명되어 있다. 이때 본륜행정도는 본륜행도에 제1가감차를 가감해주면 된다.

그림 1에서 본륜의 중심이 원지점(遠地點)에 있을 때 지구에서 바라본 본륜 중심선과 본륜 위의 달 MA가 만드는 각을 θA, 본륜의 중심이 근지점(近地點)에 있을 때 지구에서 바라본 본륜 중심선과 본륜 위의 달 MP가 만드는 각을 θP라고 하자. 그리고 본륜 중심이 임의의 가배상리도(加倍相離度) n을 가지고 원지점과 근지점이 아닌 이심원 궤도 위에 있다고 할 때, 지구에서 바라본 본륜 중심선과 달이 만드는 각도를 θ라고 하자. 이때 각 점에서 본륜행정도(그림에서 ∠ang)는 다 같다고 가정하면, 각 θA, θP, θ는 모두 다른 값을 가지게 된다. 즉 지구에서 본륜 중심까지의 거리에 따라 다른 값을 갖게 되는 것이다.

비부분은 BI로 표시하는데, 본륜의 중심 B가 원지점에 있을 때를 0, 근지점에 있을 때를 60으로 하여 다음과 같이 나타낸다.

BI = (θ - θA)/(θP - θA) × 60

『칠정산외편』에는 ‘달의 경도 제1가감차분과 비부분의 표’에 원지점과 본륜 중심이 이루는 각도인 가배상리도를 인수로 한 비부분의 값이 수록되어 있다.

2) 행성

행성의 비부분도 달의 경우와 마찬가지이다. 본륜행정도 대신 자행정도(自行定度), 가배상리도 대신 소륜심정도(小輪心定度)로 바꾸면 된다. 각 행성의 비부분 값은 『칠정산외편』‘5성 제1가감차분과 비부분의 표’에 각 행성별로, 소륜심도에 따라 각 궁(宮)별로 수록되어 있다.

참고문헌

• 『칠정산외편(七政算外篇)』
• 『칠정산외편정묘년교식가령(七政算外篇丁卯年交食假令)』
• 안영숙, 『칠정산외편의 일식과 월식 계산방법 고찰』, 한국학술정보, 2007.
• 유경로·이은성·현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』「칠정산외편」, 세종대왕기념사업회, 1990.
• Toomer, G. J.,『Ptolemy’s Almagest』, Princeton Univ. press(New jersey), 1998.