동서차(東西差)

합삭 때 태양황경의 변화를 보정해주는 값．

개설

천체 현상 중 일식이나 월식은 지구와 달, 태양의 황경이 같아지는 때에 생긴다. 특히 지구와 달, 태양의 순서로 일직선을 이룰 때를 합삭이라고 하는데, 이때는 각 천체의 중심이 일직선상에 있어야 한다. 그러나 실제로 관측을 할 때에는 지구 중심에서 하는 것이 아니라 지구 표면에서 관측을 한다. 지표면에서 관측할 경우에는 지구 중심과 지표면 사이의 거리가 멀기 때문에 그 위치와 시각이 지구 중심에서의 값과 약간 달라진다. 따라서 실제로 지구 중심에서의 값을 구하려면 황경의 차이인 경차보정, 황위의 차이인 위차보정, 그리고 식심시각의 차이인 시각차보정을 해주어야 한다．

내용 및 특징

동서차는 앞의 세 종류의 보정값 중 합삭 순간에 지구 중심과 지표면에서 바라본 태양황경의 차이를 보정해주는 경차보정을 할 때의 값이다. 경차보정은 황경의 변화량을 보정해주는 방법으로 동서방향으로 일어나므로 동서차라고 한다. 동서차는 표 1의 ‘경차의 가감차 표’를 이용해 보정해주는 것으로, 제1동서차와 제2동서차가 있다．

보정을 하기 위해서는 먼저 자정부터 합삭까지의 시간(자정지합삭시)이 주어져야 한다. 그리고 그 값에 대한 보정을 시작한다. 첫 번째 보정은 보정값이 자정부터 합삭까지의 시간이 시, 분, 초로 되어 있고, 표의 시간 간격은 1시간이므로, 그 이하 단위까지 값을 구하기 위해 같은 궁내에서 내삽법으로 보정을 해주는 제1동서차이다. 두 번째 보정은 태양이 위치한 궁보다 한 궁 앞서있는 궁을 이용해 첫 번째 보정과 같이 자정부터 합삭까지의 시간에 대해 보정을 해주는 제2동서차가 있다. 그리고 제1동서차와 제2동서차를 이용해 궁과 궁 사이의 보정을 한 것이 동서차이다. 1궁은 30도이므로 궁과 궁 사이의 보정은 30도 이하의 값에 대해서 해준다．

1) 제1동서차

자정부터 합삭까지의 시간은 보통 시, 분, 초까지 주어진다. 보정표에는 각 보정값들이 같은 궁에서 1시간 간격으로 수록되어 있다. 제1동서차는 자정부터 합삭까지의 시간이 1시간 미만인 경우에 대해 내삽법으로 경차를 보정하는 것이다. 이때 주의해야 할 점은 궁 이름이 표 1의 오른쪽에 있으면 표 상단의 시간값을, 왼쪽에 있으면 표 하단의 시간값을 이용한다．

일반적으로 합삭 때의 태양황경이 제n궁에 있고, 자정에서 합삭까지의 시간이 (t+△t) (△t <1) 시간이라면, 표 1에서 그 시간 전후로 시간(t, t+1)을 선택한다, 이때의 값이 lon(n, t)와 lon(n, t+1)이고, 이것을 이용해 구하는 시간에 따른 경도의 차이인 경차 lon(n, t+△t)가 바로 제1동서차로 다음과 같이 계산한다．

lon(n, t+△t) = lon(n, t) ± {lon(n, t+1) - lon(n, t)} × △t

2) 제2동서차

합삭 때의 태양 위치는 궁, 도, 분, 초로 주어진다. 따라서 이 값을 구하기 위해서는 태양이 위치한 궁과 그 이웃한 궁의 값에서도 자정부터 합삭까지의 시간에 대한 값을 구해야 한다. 제2동서차는 앞의 제1동서차가 같은 궁인 제n궁에 대한 것이라면, 그 다음의 궁인 제(n+1)궁에서 자정부터 합삭까지의 시간이 1시간 미만인 경우에 대해 내삽법으로 경차를 보정하는 것이다. 궁 이름이 표 1의 오른쪽에 있으면 바로 위의 궁의 값, 왼쪽에 있으면 바로 아래의 궁의 값을 이용한다. 즉 제 1동서차는 제 n궁에 대한 경차의 좌우보간이고, 제2동서차는 제(n+1)궁에 대한 경차의 좌우보간이다. 제1동서차와 같은 방법으로 계산한다．

lon(n+1, t+△t)

= lon(n+1, t) ± {lon(n+1, t+1) - lon(n+1, t)} × △t

3) 동서차

동서차는 제1동서차와 제2동서차로서 각 궁에 대해 자정부터 합삭까지의 시간에 따른 보정을 한 후, 그 두 값을 이용해 실제 태양의 위치 중 궁 이하 단위인 도, 분, 초의 값에 따른 궁간 보정을 해주는 것이다. 궁과 궁 사이의 간격은 30도이므로, 궁 이하의 태양황경값에 대한 보간은 30도에 대한 도, 분, 초의 비례에 따라 구한다. 합삭 때 구하는 값이므로, 이것을 합삭의 동서차라고 한다．

일반적으로 합삭의 태양 황경이 n△m°(m° < 30°)이고, 그때 자정부터 합삭까지의 시간이 t+△t 시간이었다면 이때의 경차 lon(n+m/30, t+△t)가 실제 관측 위치와 시간에 대한 경차이고, 바로 합삭의 동서차이다. 수식으로는 다음과 같이 나타낼 수 있다．

lon(n+m/30, t+△t)

= lon(n, t+△t) ± {lon(n+1, t+△t) - lon(n, t+△t)} × m/30

(제2동서차) (제1동서차)

이때 제2동서차 > 제1동서차이면 보정치를 더해주고, 제2동서차 < 제1동서차이면 보정치를 빼준다．

참고문헌

• 『칠정산외편정묘년교식가령(七政算外篇丁卯年交食假令)』
• 안영숙, 『칠정산외편의 일식과 월식 계산방법 고찰』, 한국학술정보, 2007．
• 유경로, 이은성, 현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』「칠정산외편」, 세종대왕기념사업회, 1990．