교종일(交終日)

달이 교점에서 교점까지 운행한 주기인 교점월(交點月)을 일수(日數)로 나타낸 값.

개설 및 내용

중국에서 달의 운동에 관한 지식은 2세기경까지 그다지 발달하지 않았다.『후한서(後漢書)』「율력지(律曆志)」에 따르면, 황도(黃道)와 백도(白道)의 교점이 약 19년을 주기로 역행(逆行)한다는 사실과, 근지점(近地点) 즉 달의 운동이 가장 빨라지는 지점이 약 9년마다 동쪽으로 이동한다는 사실을 알고 있었다. 이는 당시에 삭망월(朔望月) 외에도 교점월과 근점월(近点月)에 대한 지식이 있었다는 사실을 알려준다. 교점월은 특히 일식과 월식의 계산과 밀접한 관련이 있어 역법(曆法)에서 중요한 역할을 하였다. 즉 일식과 월식이 황도와 백도 교점과 그 부근에서 일어나므로, 교점의 위치와 교점으로부터 떨어져 있는 거리를 일수(日數)와 각도(角度)로 구해서 식(食)의 유무와 식분(食分) 및 식의 진행 시간을 계산하였다.

교점월은 교점에서 교점까지 달이 운행하는 주기로, 『수시력(授時曆)』과 이를 따르는 『칠정산내편(七政算內篇)』에서는 교점월의 일수, 즉 교종일(交終日)을 27일 2,122분 24초로 정하였다. 따라서 교종일을 1일 10,000분의 값으로 나타낸 교종분(交終分)은 27만 2,122분 24초가 된다. 교종일의 절반에 해당하는 교중일(交中日)은 13일 6,061분 12초가 되고, 교차(交差)는 삭망월에서 교종일을 감한 값으로 2일 3,183분 69초가 된다. 이들의 관계식은 다음과 같다.

교종일 = 교점월 = 27일 2,122분 24초

교종분 = 교점월 = 27만 2,122분 24초

교중일 = 1/2 × 교종일

교차 = 삭망월 - 교종일

= 29일 5,305분 93초 - 27일 2,122분 24초

= 2일 3,183분 69초

한편, 달이 교점에서 교점까지 운행하는 도수인 교종도(交終度)는 교점월과 항성월(恒星月) 사이의 관계식으로 구한다. 교종일이 항성월보다 짧으므로 교종도는 항성월에 의한 주천도(周天度) 365도 25분 75초보다 작은 363도 79분 34초가 된다. 따라서 교종도의 절반에 해당하는 교중도(交中度)는 181도 89분 67초가 된다. 이들의 관계식을 정리하면 다음과 같다.

교종도 = 주천도 × 교점월(交點月)/항성월(恒星月)

= 365.2575 × 27.212224/27.321739

= 월평행(月平行 = 365.2575/27.321739) × 교점월

= 363도 79분 34초

교중도 = 1/2 × 교종도

= 181도 89분 67초

참고문헌

• 유경로·이은성·현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』「칠정산내편」, 세종대왕기념사업회, 1973.
• 이은희, 『칠정산내편의 연구』, 한국학술정보, 2007.
• 藪內淸, 『隨唐曆法史の硏究』, 臨川書店(京都), 1989.