가감분(加減分)

주어진 가감차(加減差)를 보정하기 위하여 더하거나 빼는 값.

개설 및 내용

『칠정산외편(七政算外篇)』에서 가감차는 표로 주어지는 수치들을 보정하기 위한 값으로, 태양과 달을 비롯해 행성 등과 관련된 표에 그 값이 수록되어 있다. 대개 제1가감차와 제2가감차가 있고, 그 가감차를 좀 더 세부적으로 보정하기 위한 가감분이 있다.

1) 태양

가감차는 원궤도의 이심점(지구)에서 본 진태양과 원궤도 중심에서 본 태양(평균태양)의 황경차(黃經差)로, 태양의 평균 경도와 진경도(眞經度)의 차이에 해당한다. 이 값은 ‘태양가감차분의 표’에 수록되어 있다. 가감분은 표에 수록된 자행도(自行度) 1도의 가감차에 대한 변화를 나타낸다. 자행도의 가감차는 초궁에서 5궁 사이에 있으면 감정차(減定差), 6궁에서 11궁 사이에 있으면 가정차(加定差)가 된다.

2) 달

달의 경우 여러 가지 가감차가 있다. 달의 경도를 구하기 위한 ‘달의 경도 제1가감차분과 비부분의 표’에는 가배상리도의 변화에 따른 제1가감차가, ‘달의 경도 제2가감차분과 원근도의 표’에는 본륜행정도(本輪行定度)에 따른 제2가감차가 수록되어 있다. 또 달의 위도를 구하는 데 쓰이는 ‘달의 황도남북위도와 가감분의 표’에는 월리계도궁도(月離計都宮度)를 인수로 한 가감분의 값이 실려 있다. 이때의 가감분은 황위의 월리계리궁도 1도당 변화량에 해당한다.

달의 운동을 설명하려면 원의 중심 외에 두 점을 추가하여야 한다. 그림 1에서 원의 중심(O)에서 이심점인 지구(E)의 위치를 잡고, 다시 지구에서 OE=EN인 점 N을 점 E 아래로 정한다. 이때 달의 제1가감차는 지구(E)에서 본륜의 중심을 본륜 위까지 연결한 선분과, N과 본륜의 중심을 연결한 선분을 본륜 위까지 확장하였을 때 생기는 두 선이 이루는 각도를 말한다. 지구(E)와 본륜 중심을 거쳐 연결된 본륜 위의 점(Y)은 본륜의 진원 지점이고, 가상의 지점 N과 본륜 중심, 본륜 위의 점을 일직선으로 연결하였을 때 본륜 위의 점은 본륜의 평균 원지점(X)이 된다.

달의 제2가감차는 지구에서 바라보았을 경우, 본륜의 중심이 지구의 원지점에 있을 때 본륜의 중심을 지나는 연장선과 본륜 위의 달이 이루는 각도에 해당한다.

3) 행성

행성의 경도를 구하는 데는 두 표가 사용되는데, ‘5성 제1가감차분과 비부분의 표’에는 행성별로 소륜심도(小輪心度)를 인수로 한 각 도마다의 제1가감차와 가감분이 실려 있고, ‘5성 제2가감차분과 원근도의 표’에는 행성별로 자행정도(自行定度)를 인수로 하여 제2가감차와 가감분이 수록되어 있다.

행성의 운동을 설명하기 위해서는 달의 경우와 마찬가지로 원 중심 외에 두 점을 추가하여야 한다. 원의 중심에서 이심점인 지구의 위치를 잡고, 중심(O)에서 지구까지의 거리만큼 반대로 떨어진 거리에 가상의 점 F를 잡는다. 이때 EO=OF가 된다.

행성의 제1가감차는 지구(E)에서 바라본 소륜 중심과, 가상의 점 F에서 바라본 소륜 중심의 각도 차이이다. 그리고 제2가감차는 지구에서 바라보았을 경우, 소륜의 중심이 지구의 원지점에 있을 때 소륜의 중심을 지나는 연장선과 소륜 위의 행성이 이루는 각도에 해당한다.

참고문헌

• 『칠정산외편(七政算外篇)』
• 안영숙, 『칠정산외편의 일식과 월식 계산방법 고찰』, 한국학술정보, 2007.
• 유경로·이은성·현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』「칠정산외편」, 세종대왕기념사업회, 1990.