경위시가감차(經緯時加減差)

일식 현상 중 합삭이 되는 때, 천체의 시차(視差)에 따른 황경과 황위, 그리고 식심 시각의 차이를 보정해주는 값．

개설

『칠정산외편』은 그 근거를 『회회력』에 두고 있고, 『회회력』은 고대 그리스에서 저술되고 아랍에서 개정된『알마게스트』의 기본 개념들과 표를 이용해 재편찬되었다．『칠정산외편』의 여러 표들은 『알마게스트』의 표들과 종종 비교된다．그런데 ‘경위시가감차’와 관련된 표는『알마게스트』에는 없고 이를 전승한 아라비아 학자들이 만들어낸 것으로 추론된다. 그리고 이것이 중국으로 전파되어 『회회력』으로 편찬될 때에는 이 표가 2개로 분리되어 ‘경위가감차표’와 ‘시차가감표’로 나타났다. 『칠정산외편』의 표의 형식은 『회회력』과는 약간 다른 형태로 조선의 학자들이 다시 두 표를 조합하여 하나로 만든 것으로 생각된다．

내용 및 특징

천체 현상 중 일식이나 월식은 지구와 달, 태양의 황경이 같아지는 때에 생긴다. 특히 지구와 달, 태양의 순서로 일직선을 이룰 때를 합삭이라고 하는데, 이때는 각 천체의 중심이 일직선상에 있어야 한다. 그러나 실제로 우리가 관측을 할 때에는 지구 중심이 아닌 지구 표면에서 관측을 하므로, 지표면에서 관측할 경우에는 지구 중심과 지표면 사이에 거리가 있어 그 위치와 시각이 지구 중심에서의 값과 약간 달라진다. 따라서 실제로 지구 중심에서의 값을 구하려면 황경의 차이인 경차보정, 황위의 차이인 위차보정, 그리고 식심시각의 차이인 시각차보정을 해주어야 한다．

『칠정산외편』의 표는 관측자가 지구 중심에 있다고 가정하여 만들어졌다. 따라서 이 책에서는 실제 관측치를 위에서 언급한 시차 때문에 생기는 황경의 변위, 황위의 변위, 시각의 차이를 표로 만들어 보정해준다. 이 표를 ‘경위시가감차의 표’라고 한다. 즉 합삭과 같은 천체 현상이 일어났을 때, 각 천체의 중심에서 관측한 자료 보정에 이 표를 이용하는 것이다.

표에 수록된 경(經)은 황경의 차이로 단위는 각도이며, 위(緯)는 태양의 위도인 황위의 차이, 그리고 시(時)는 관측 시각에 대한 차이로 단위는 분이다．표의 좌우에는 황도 12궁이 차례로 수록되어 있고, 표 안의 값들은 각 궁의 0도 값이다．

세로에는 제2의 인수인 태양의 황경을 궁(宮)별로 나타내는데, 표의 좌우 끝에 상하로 각 7궁씩 구별해 놓았다. 좌우에 배치된 궁의 상단에는 동지점이 속한 마갈9궁이 있고, 하단에는 하지점이 속한 거해3궁이 배치되어 있다. 좌우에 배치된 12궁은 위에서부터 나열해보면 다음과 같다．

좌 : 마갈9궁, 보병10궁, 쌍어11궁, 백양초궁, 금우1궁, 음양2궁, 거해3궁

우 : 마갈9궁, 인마8궁, 천갈7궁, 천칭6궁, 쌍녀5궁, 사자4궁, 거해3궁

표 1에서 시각차의 값이 흑색과 적색으로 표시되어 있는데, 이를 통해 표에서 구한 값을 더해주는 ‘+’ 가차, 빼주는 ‘-’ 감차를 구별하고 있다. 합삭 때의 태양경도가 경위시가감차 표의 왼쪽 7궁에 속해 있으면 시각차의 흑색으로 표시된 것은 자정으로부터 합삭까지의 시간에서 빼주는 값이 되고, 적색으로 표시된 것은 더해주는 값이 된다. 그러나 합삭 때의 태양경도가 경위시가감차의 표의 오른쪽 7궁에 속할 경우, 적색의 값은 빼주는 시각차값이고, 흑색의 값은 더해주는 시각차값이다. 이것은 자정에서 식심(食甚)까지의 시간을 나타내는 식심정시를 구할 때 사용된다．

또 하나 주의해야 할 점은 궁 이름이 표의 오른쪽에 있으면 표 상단의 시간값을, 왼쪽에 있으면 표 하단의 시간값을 이용한다．

표를 이용한 각 보정 방법은 다음과 같다.

1) 경차(經差)보정

지구 중심에서 보는 합삭시각과 지표면에서 보는 합삭시각이 약간 다른데, 이에 따른 경도 성분의 차이가 경차이다. 경차보정은 황경의 변화를 보정해주는 방법으로 동서방향으로 일어나므로 동서차라고 한다. 동서차는 표 1에 있는 경차란의 값들을 이용해 보정해주는 것으로, 제1동서차와 제2동서차가 있다．

2) 위차(緯差)보정

위차는 관측자가 위도 φ의 위치에서 관측함에 따라 지구 중심과 지표면 위도 φ의 위치에서 보는 달의 위도 방향의 성분이 다르기 때문에 생기는 것이다. 이것은 표 1의 위차란을 이용하여 보정하는 것으로, 황위에 대한 보정이 된다. 이 방법에 의한 값을 남북차라고 하며, 동서차와 같이 제1남북차와 제2남북차를 구해서 보정을 해준다．

3) 시각차보정

관측자가 지구 중심이 아닌 지표면에서 관측하므로, 합삭시각은 지구 중심에서 바라본 합삭시각과 차이가 나고, 앞의 동서차에서 살펴본 바와 같이 경차가 생김과 동시에 그만큼의 식심시각의 변화도 생긴다. 이 합삭시각의 차이가 곧 시각차이다. 시각차가 경차에 따라 생기는 것이므로 이것 역시 동지와 하지의 12시에서 극소치 0이 된다. 시각보정을 하기 위해서는 먼저 자정부터 합삭까지의 시간을 구해야 한다. 그리고 그 값에 대해 표를 이용해 보정을 한다. 첫 번째 보정은 자정부터 합삭까지의 시간이 시, 분, 초로 되어 있으나, 보정값은 시간 단위로 되어 있으므로 그 이하 단위까지 값을 구하기 위해 같은 궁내에서 내삽법으로 보정을 해주는 제1시각차이다. 두 번째 보정은 태양이 위치한 궁보다 한 궁 앞서있는 궁을 이용해, 첫 번째 보정과 같이 자정부터 합삭까지의 시간에 대해 보정을 해주는 제2시각차가 있다. 그리고 제1, 제2시각차를 이용하여 궁과 궁 사이의 보정을 한 것이 시각차이다．1궁은 30도이므로 궁과 궁 사이의 보정은 30도 이하의 값에 대해서 해준다．

i) 제1시각차

자정부터 합삭까지의 시간은 보통 시, 분, 초까지 주어진다. 보정표에는 각 보정값들이 같은 궁에서 1시간 간격으로 수록되어 있다. 제1동서차는 자정부터 합삭까지의 시간에 대해 그 간격이 1시간 미만인 시간에 대해 내삽법으로 시차를 보정하는 것이다. 이때 주의해야 할 점은 궁 이름이 표 1의 오른쪽에 있으면 표 상단의 시간값을, 왼쪽에 있으면 표 하단의 시간값을 이용한다．

제1동서차, 제1남북차 때와 마찬가지로 시각차를 태양이 머무는 제n궁의 줄에서 합삭시각의 시 미만에 대하여 좌우보간 해준다.

일반적으로 합삭의 태양황경이 n△m°(m < 30°)이고, 그때 자정부터 합삭까지의 시간이 t+△t 시간일 때 시각차는 다음과 같이 구한다. 먼저 태양의 위치가 제n궁이고, 그때의 자정지 합삭시가 t시일 때의 제1시각차를 구한다．

H(n, t+△t) = H(n,t) ± {H(n, t+1) - H(n, t)} × △t

ii) 제2시각차

합삭 때의 태양 위치는 궁, 도, 분, 초로 주어진다. 따라서 이 값을 구하기 위해서는 계산의 편의를 위해 태양이 위치한 궁과 그 이웃한 궁의 값에서도 자정부터 합삭까지의 시간에 대한 값을 구해야 한다. 제2시각차는 제1시각차에서 제n궁에서의 계산과 같이 (n+1)궁에 대해 자정부터 합삭까지의 시간에 대해 궁과 그 이하의 시간 단위에 대해 내삽법으로 보간해준다. 따라서 태양황경이 있는 궁의 다음 궁인 제(n+1)궁에서의 (t+△t)시의 시각차 보간 계산은 다음과 같이 구한다．

H(n+1, t+△t)

= H(n+1, t) ± {H(n+1, t+1) - H(n+1, t)} × △t

iii) 합삭 때의 시각차

자정부터 합삭까지의 시간에 대해 제1, 제2시각차를 구한 후, 시각차는 그 두 값을 이용해 실제의 태양황경에 대해 상하 보간을 한 값이다. 따라서 이 값은 지구 중심에서 본 합삭의 실제 시각과 지표면에서의 실제 관측자 위치에서 측정한 시각의 차이값이 된다．

합삭 때 시각차는 태양 황경이 n△m°(m <30°)인 때, 앞의 동서차나 남북차처럼 다음과 같이 표현한다．

H(n+m/30, t+△t)

= H(n, t+△t) ± {H(n+1, t+△t) - H(n, t+△t)} × (m/30)

(제2시각차) (제1시각차)

이때 ‘제2시각차 > 제1시각차’ 이면 ‘+’를 해주고, ‘제2시각차 < 제1시각차’ 이면 ‘-’를 해준다．

iv) 시각차에 대한 표를 사용할 때의 주의점

합삭시각에 대한 시각차의 보정값은 표 1에 적색 표시와 검은색 표시로 되어 있다. 이것은 표에서 구한 값을 더해주는 ‘+’ 가차와 빼주는 ‘-’ 감차를 나타낸다. 이 가차와 감차는 식심정시를 구할 때 사용하는데, 태양이 어느 궁에 속하는가에 따라 가감 방법이 다르다. 표 1에서 합삭 때의 태양경도가 표의 왼쪽 7궁에 있으면 시각차의 흑색 글씨로 표시된 것은 빼주고, 적색 글씨로 표시된 것은 더해주며, 표의 하단에 표시된 시간에 해당하는 값을 사용한다. 반면 태양경도가 오른쪽 7궁에 있으면 반대로 적색 글씨의 값은 빼주고, 흑색 글씨의 값은 더한 후, 자정에서 합삭까지의 시간에 더하거나 빼준다. 그리고 표의 상단에 표시된 시간에 대응한 값을 사용한다．

참고문헌

• 『칠정산외편정묘년교식가령(七政算外篇丁卯年交食假令)』
• 안영숙, 『칠정산외편의 일식과 월식 계산방법 고찰』, 한국학술정보, 2007．
• 유경로, 이은성, 현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』「칠정산외편」, 세종대왕기념사업회, 1990．