영축초말한(盈縮初末限)

영력(盈曆)과 축력(縮曆)의 초한(初限)과 말한(末限).

개설 및 내용

지구가 태양의 주위를 원궤도가 아닌 타원궤도를 따라 운동하기 때문에 천구(天球) 상에서 보이는 태양의 운동이 빨라지거나 느려지는 현상, 즉 영축(盈縮) 현상이 생긴다. 지구는 케플러의 법칙에 따라 근일점(近日點)에서 가장 빠르게 움직이고 원일점(遠日點)에서 가장 느리게 움직이는데, 우연히도 『수시력(授時曆)』의 역원(曆元)인 1281년 당시 동지점(冬至點)은 근일점과 거의 일치하고 하지점(夏至點)은 원일점과 거의 일치하여, 동지와 하지를 전후로 영축 운동에 대칭 현상이 있었다. 『수시력』 제정 당시의 관측에 따르면, 근일점을 전후하여 동지에서 춘분까지와 추분에서 동지까지의 구간에서 태양이 운행한 일수(日數)는 각각 88일 9,092분 25초로 대칭이 되었고, 운동 속도가 최소가 되는 원일점을 전후하여 하지에서 추분까지와 춘분에서 하지까지의 구간에서는 운행 일수가 각각 93일 7,120분 25초로 대칭이 되었다. 이것은 태양이 동지를 전후한 상한(象限)에서는 매일 1도 이상씩 운행하여 88일 9,092분 25초 만에 각 상한 91.31도의 운행을 마치고, 하지를 전후한 상한에서는 1도 이하씩 운행하여 93일 7,120분 25초가 되어서야 각 상한 91.31도의 운행을 마치게 된다는 의미이다. 따라서 동지에 실제 태양 곧 진태양(眞太陽)과 하루에 1도씩 운행하는 평균태양이 동시에 출발한다면, 동지에서 하지까지는 진태양이 평균태양을 앞서 운행하다가 하지에 와서 일치하고, 하지에서 동지까지는 평균태양이 진태양을 앞서다가 동지에 와서 일치하게 된다. 이때 진태양이 평균태양을 앞서 운행하는 반세주(半歲周)의 구간을 영력이라 하고, 반대로 평균태양이 진태양을 앞서는 반세주의 구간은 축력이라고 한다.

영축초말한은 이 영력과 축력 구간의 초한과 말한을 말하는데, 여기서 한(限)은 기간(期間)을 의미한다. 진태양이 평균태양을 앞서는 영력 구간의 경우, 영력에 들어선 일수가 88.91일 이하이면 영초한(盈初限)이라 하고 그 이상이면 영말한(盈末限)이라고 한다. 평균태양이 진태양을 앞지르는 축력의 경우에는 축력에 들어선 일수가 93.71일 이하이면 축초한(縮初限)이라 하고 그 이상이면 축말한(縮末限)이라고 한다. 영초한 즉 동지에서 춘분까지의 일수는 축말한 곧 추분에서 동지까지의 일수와 같다고 보았으므로, 이 일수 88.909225일이 영초축말한(盈初縮末限)이 된다. 그리고 영말한 즉 춘분에서 하지까지의 일수는 축초한 곧 하지에서 추분까지의 일수와 같다고 보았으므로, 이 일수 93.712025일이 축초영말한(縮初盈末限)에 해당한다.

영초축말한 : 영초(동지~춘분) ＝ 축말(추분~동지) ＝ 88일 9,092분 25초

축초영말한 : 축초(하지~추분) ＝ 영말(춘분~하지) ＝ 93일 7,120분 25초

『칠정산내편(七政算內篇)』의 태양 편에는, 동지 전후의 영초축말한과 하지 전후의 축초영말한에 대한 매일의 태양의 행도(行度)와 영축가분(盈縮加分) 및 영축적(盈縮積) 값이 실려 있다. 여기서 영축적값은 평균태양과 진태양의 각거리(角距離)인 중심차(中心差)를 의미하는데, 『수시력』에서는 이 중심차 문제를 해결하기 위하여 1원 3차 방정식의 보간법(補間法)인 초차법(超差法)을 창안하였다. 초차법은 평립정삼차(平立定三差)의 보간식을 이용하여 평차(平差), 입차(立差), 정차(定差)의 계수를 구하는 방법으로, 이들은 태양 편에 실린 영축의 값들로부터 구한다. 『대통력(大統曆)』의 법원(法原)에 실려 있는 ‘태양영축평립정삼차지원(太陽盈縮平立定三差之原)’의 입성(立成)에서는, 1년 사상한(四象限) 중 영초축말한 88.90일과 축초영말한 93.71일의 경우 각 단(段)을 6단으로 등분하여 각 상한의 정차와 평차, 입차를 구하였다. 이 계수는 임의의 적일(積日)의 중심차 값인 영축적값을 구하는 데 사용되었다.

참고문헌

• 藪內淸 著, 兪景老 譯, 『中國의 天文學』, 전파과학사, 1985.
• 유경로·이은성·현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』 「칠정산내편」, 세종대왕기념사업회, 1973.
• 이은성, 「招差法과 古代曆法에서의 그 應用」, 『천문학회지』7-1, 1974.
• 이은희, 『칠정산내편의 연구』, 한국학술정보, 2007.
• 藪內淸, 『隨唐曆法史の硏究』, 臨川書店, 1989.