삼한오한신각(三限五限辰刻)

일식과 월식에서 식(食)이 일어나는 각 진행 단계를 신(辰)과 각(刻)의 시각으로 나타낸 값.

개설 및 내용

삼한(三限)의 신각(辰刻)은 일식이 일어나는 식의 진행 과정에서 초휴(初虧)와 식심(食甚) 그리고 복원(復元)의 시각을 신과 각의 시각법으로 나타낸 값이며, 오한(五限)의 신각은 월식에서 삼한의 신각 외에 개기식이 시작되는 식기(食旣)와 개기식을 벗어나 빛을 발하기 시작하는 생광(生光)의 시각을 더하여 나타낸 값을 말한다.

1) 일식

일식에서 정용분(定用分)은 달이 태양을 가리기 시작하는 초휴의 순간부터 식의 중심까지 가는 데 걸리는 시간으로, 초휴에서 식심까지의 거리를 달이 태양에 대하여 움직이는 상대속도로 나누어 계산한다. 따라서 삼한의 신각에서 초휴는 식심 시각에서 정용분을 감하여 구하고, 복원의 시각은 식심 시각에 정용분을 더하여 신과 각으로 나타낸다.

정용분 ＝ 초휴에서 식심까지의 거리 ÷ 달의 태양에 대한 상대속도 ＝ SQRT { (20분 － 일식분) × 일식분 } × 5,740/정한행도

AB = BC = 정용분

식심정분(食甚定分) ＝ 정삭 일하분(日下分) ± 일식 시차 ＝ 정삭일 야반으로부터 식심 시각까지의 시간

초휴 ＝ 식심정분 － 정용분(AB)

복원 ＝ 식심정분 ＋ 정용분(BC)

2) 월식

월식에서 정용분은 지구의 그림자가 달을 가리기 시작하는 초휴의 순간부터 식의 중심까지 가는 데 걸리는 시간을 나타내는 것으로 초휴에서 식심까지의 거리를 달이 태양에 대하여 움직이는 상대속도로 나누어 계산한다. 초휴에서 식심까지의 거리는, 초휴의 순간 달의 중심과 식심에서의 달의 중심이 지구 그림자의 중심과 직각 삼각형이 되므로 피타고라스 정리를 이용하여 식이 시작되는 순간의 두 중심 간의 거리 15분과 식심에서 두 중심 간의 거리를 나타내는 월식분초의 값으로부터 구한다. 삼한의 신각은 식의 진행 과정에서 초휴와 식심 그리고 복원의 시각을 신과 각의 시각법으로 나타내는 것이며, 오한의 신각은 이 삼한의 신각에 달이 지구 그림자 안으로 완전히 들어가서 개기월식이 시작되는 식기와 지구 그림자를 막 벗어나기 시작하는 생광의 시각을 더하여 신각으로 나타낸 것이다.

정용분 ＝ 초휴에서 식심까지의 거리 ÷ 달의 태양에 대한 상대속도＝ SQRT { (30분 － 월식분초) × 월식분초} × 4,920/정한행도

(AC ＝ CE ＝ 정용분)

기내분(旣內分) ＝ 식기에서 식심까지의 시간 ＝ SQRT { (월식분초 － 10분) × [10분 － (월식분초 － 10분)]} × 4,920/정한행도

(BC = CD = 기내분)

기외분(旣外分) ＝ 초휴에서 식기까지 또는 식심에서 생광까지의 시간 (AB = DE = 기외분)

식심정분 ＝ 정망 일하분(日下分) ± 월식 시차 ＝ 정망일 야반으로부터 식심 시각까지의 시간

따라서 오한의 신각은 다음의 식으로 구한다．

초휴 ＝ 식심정분 － 정용분(AC)

식기 ＝ 초휴 ＋ 기외분(AB)

식심 ＝ 초휴 ＋ 기내분(BC)

생광 ＝ 식심정분 ＋ 기내분(BC)

복원 ＝ 식심정분 ＋ 정용분(CE)

※ SQRT = 수학연산기호 가운데 루트(root: √)를 의미한다.

참고문헌

• 유경로, 이은성, 현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』 「칠정산내편」, 세종대왕기념사업회, 1973．
• 이은희, 『칠정산내편의 연구』, 한국학술정보, 2007．