남북차(南北差)

합삭 때 태양 황위의 변화를 보정해주는 값．

개설

천체 현상 중 일식이나 월식은 지구와 달, 태양의 황경이 같아지는 때에 생긴다. 특히 지구와 달, 태양의 순서로 일직선을 이룰 때를 합삭이라고 하는데, 이때는 각 천체의 중심이 일직선상에 있어야 한다. 그러나 실제로 우리가 관측을 할 때에는 지구 중심에서 하는 것이 아니라 지구 표면에서 관측을 한다. 그런데 지표면에서 관측할 경우에는 지구 중심과 지표면 사이의 거리가 작지 않기 때문에 그 위치와 시각이 지구 중심에서의 값과 약간 달라진다. 따라서 실제로 지구 중심에서의 값을 구하려면 황경의 차이인 경차보정, 황위의 차이인 위차보정, 그리고 식심시각의 차이인 시각차 보정을 해주어야 한다．

내용 및 특징

남북차는 앞의 세 종류의 보정 값 중 합삭 순간에 지구 중심과 지표면에서 바라본 태양 황위의 변화를 보정해 주는 위차(緯差)보정을 할 때 사용한다. 위차는 관측자가 위도 φ의 위치에서 관측함에 따라 지구 중심과 지표면 위도 φ의 위치에서 보는 달의 위도 방향의 성분이 다르기 때문에 생기는 것이다．

위차보정은 황위의 차이를 보정해주는 방법으로 남북방향으로 일어나므로 남북차라고 한다. 남북차는 표 1의 ‘위차의 가감차 표’을 이용해 보정해주는 것으로, 제1남북차와 제2남북차가 있다．

보정을 하기 위해서는 먼저 자정부터 합삭까지의 시간이 주어져야 한다. 그리고 그 값에 대해 보정이 시작된다. 첫 번째 보정은 보정값이 시간 단위로 되어 있으므로 그 이하 단위까지 값을 구하기 위해 같은 궁내에서 자정부터 합삭까지의 시간에 대해 보정을 해주는 것으로 제1남북차이고, 두 번째 보정은 태양이 위치한 궁보다 한 궁 앞서있는 궁을 이용해, 첫 번째 보정과 같이 자정부터 합삭까지의 시간에 대해 보정을 해주는 제2남북차가 있다. 그리고 제1남북차와 제2남북차를 이용해 궁과 궁 사이의 보정을 한 것이 남북차이다．1궁은 30도이므로 궁과 궁 사이의 보정은 30도 이하의 값에 대해서 해준다．

1) 제1남북차

자정부터 합삭까지의 시간은 보통 시, 분, 초까지 주어진다. 보정표에는 각 보정값들이 같은 궁에서 1시간 간격으로 수록되어 있다. 제1남북차는 같은 궁에서 1시간 간격으로 표시된 자정부터 합삭까지의 시간에 대해 그 간격이 1시간 미만인 시간에 대해 내삽법으로 위차를 보간하는 것이다. 이때 주의해야 할 점은 궁 이름이 표 1의 오른쪽에 있으면 표 상단의 시간값을, 왼쪽에 있으면 표 하단의 시간값을 이용한다．

일반적으로 합삭 때의 태양황경이 제n궁 m도에 있고, 1궁은 30도이므로 m도는 30도보다 작다고 하면 태양의 위치는 (n△m° (m° < 30°))이다. 이때 자정에서 합삭까지의 시간이 (t+△t) 시간이었다고 하자．표 1에서 태양의 황경이 n궁이고 합삭시각이 t시 때의 위치를 lat(n, t)로 하면, 제1남북차는 다음과 같이 계산할 수 있다．

lat(n, t+△t) = lat(n, t) ± {lat(n, t+1) - lat(n, t)} × △t

2) 제2남북차

합삭 때의 태양 위치는 궁, 도, 분, 초로 주어진다. 따라서 이 값을 구하기 위해서는 태양이 위치한 궁과 그 이웃한 궁의 값에서도 자정부터 합삭까지의 시간에 대한 값을 구해야 한다. 제2남북차는 앞의 제1남북차가 같은 궁인 제n궁에 대한 것이라면, 그 다음의 궁인 제(n+1)궁에서 자정부터 합삭까지의 시간 차이가 1시간 미만인 경우에 내삽법으로 위차를 보정하는 것이다. 궁 이름이 표 1의 오른쪽에 있으면 바로 위의 궁, 왼쪽에 있으면 바로 밑의 궁에서 같은 방법으로 구한다. 즉 제1남북차는 제n궁에 대한 위차의 좌우보간이고, 제2남북차는 제(n+1)궁에 대한 위차의 좌우보간이다. 제1남북차와 같은 방법으로 구한다．

lat(n+1, t+△t)

=lat(n+1, t) ± {lat(n+1, t+1) - lat(n+1, t)} × △t

3) 남북차

남북차는 앞에서 얻은 제1, 제2남북차로 각 궁에 대해 자정부터 합삭까지의 시간에 따른 보정을 한 후, 그 두 값을 이용해 실제 태양의 위치 중 궁 이하 단위인 도, 분, 초의 값에 대해 보정을 해주는 것이다. 즉 합삭 때의 태양 황경의 궁 미만인 30도 이하의 도수인 m도에 대하여 제n궁과 제(n+1)궁 사이에서 상하보간한 값이다. 이것은 합삭이 되는 정확한 시각과 위치에 대해 위차(緯差)를 계산해주는 것이다. 제1남북차가 제2남북차보다 크면 제1남북차에서 제2남북차를 빼고, 반대의 경우이면 제2남북차를 더해준다．따라서 합삭 때 남북차는 합삭 때의 위차이며 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다．

lat(n+m/30, t+△t)

= lat(n, t+△t) ± {lat(n+1, t+△t) - lat(n, t+△t)} × (m/30)

(제2남북차) (제1남북차)

이때 ‘제2남북차 > 제1남북차’이면 보정치를 ‘+’를 해주고, ‘제2남북차 < 제1남북차’이면 보정치를 ‘-’를 해준다．

참고문헌

• 『칠정산외편정묘년교식가령( 政算外篇丁卯年交食假令)
• 안영숙, 『칠정산외편의 일식과 월식 계산방법 고찰』, 한국학술정보, 2007．
• 유경로, 이은성, 현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』「칠정산외편」, 세종대왕기념사업회, 1990．