복원(復圓)

일식(日食)이나 월식(月食)에서 식(食)이 완전히 끝나는 시각.

개설

일식과 월식에서 달이 태양빛을 가리거나 지구 그림자가 달빛을 가릴 때, 태양빛이나 달빛을 완전히 가리는 경우를 개기식(皆旣食)이라 하고, 일부를 가릴 경우 부분식(部分食)이라고 한다. 복원(復圓)은 개기식과 부분식에서, 가려진 태양빛이나 달빛이 식(食)에서 완전히 벗어나는 순간을 말한다. 즉 일식과 월식이 끝나는 시각에 해당한다. 일식이 끝나는 시각에 달은 태양과 외접하고, 월식이 끝나는 시각에 달은 지구 그림자를 벗어나 지구 그림자와 외접한다.

그림 1은 일식의 진행 과정으로, 식이 시작되는 초휴(初虧)에서 식이 끝나는 복원까지의 과정을 보여준다. 이때 달이 초휴에서 식심(食甚)까지 또는 식심에서 복원까지 가는 데 걸리는 시간을 정용분(定用分)이라고 한다. 그림 1에서는 달이 A에서 B까지 또는 B에서 C까지 가는 데 걸리는 시간이다. 일식의 복원 시각은 식심 시각에, 달이 식심에서 복원까지 가는 데 걸리는 시간인 정용분을 더해서 구한다. 일식의 복원 시각은 다음의 식으로 나타낸다.

복원(復元) = 식심(食甚) + 정용분(定用分)

일식 정용분(定用分) ＝ 초휴에서 식심까지의 거리 ÷ 달의 태양에 대한 상대속도＝ SQRT { (20분-일식분)×일식분 } × 5740/정한행도(定限行度)

그림 2는 월식의 진행 과정을 나타낸다. 이때 식기(食旣)에서 식심(食甚)까지 또는 식심에서 생광(生光)까지의 시간을 기내분(旣內分)이라 하고, 초휴에서 식기까지 또는 생광에서 복원까지의 시간을 기외분(旣外分)이라고 한다. 즉 기외분은 그림 2에서 A에서 B까지 또는 D에서 E까지 가는 데 걸리는 시간을 의미한다. 따라서 생광의 시각에 D에서 E까지 가는 데 걸리는 시간인 기외분을 더하면 월식의 복원 시각이 된다.

복원(復元) = 생광(生光) + 기외분(旣外分)

기외분(旣外分) ＝ 초휴(初虧)에서 식기(食旣)까지 또는 식심(食甚)에서 생광(生光)까지의 시간＝ 정용분(定用分) － 기내분(旣內分)

월식 정용분(定用分) ＝ 초휴(初虧)에서 식심(食甚)까지의 거리 ÷ 달의 태양에 대한 상대속도 ＝SQRT { (30분－월식분초)×월식분초} × 4920/정한행도(定限行度)

기내분(旣內分) ＝ 식기(食旣)에서 식심(食甚)까지의 시간＝SQRT { (월식분초－10분)×[10분－(월식분초－10분)]} × 4920/정한행도(定限行度)

※ SQRT = 수학연산기호 가운데 루트(root: √)를 의미한다.

참고문헌

• 유경로·이은성·현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』「칠정산내편」, 세종대왕기념사업회, 1973.
• 이은희, 『칠정산내편의 연구』, 한국학술정보, 2007.