정교중교(正交中交)

백도(白道) 상을 운행하는 달이 황도(黃道) 북쪽에서 남쪽으로 갈 때의 교점과 남쪽에서 북쪽으로 갈 때의 교점.

개설 및 내용

달이 운행하는 백도와 태양이 지나는 황도는 두 교점에서 만난다. 이때 달이 황도 북쪽에서 남쪽으로 운행할 때 만나는 교점을 정교(正交)라 하고, 남쪽에서 북쪽으로 운행할 때 만나는 교점을 중교(中交)라 한다. 여기서 정교에서 정교까지, 그리고 중교에서 중교까지 운행한 일수가 교종일(交終日), 즉 교점월(交點月)이 되고 이때 움직인 도수가 교종도(交終度)가 된다. 『수시력』과 이를 따르는 『칠정산내편』에서 정한 교종일은 27일 2122이고 교종도는 363도 79분 34초, 교중도는 181도 89분 67초이다. 일식과 월식은 항상 이 두 교점 또는 그 부근에서 일어나는데 달의 시차(視差)로 인해 정교와 중교의 값은 관측자의 위도에 따라 달라진다. 수시력의 관측지는 북위 40°의 북경이므로 천구 상에서 보이는 백도는 실제보다 남쪽에 나타난다. 따라서 시차로 인해 정교점은 실제보다 서쪽에 있고 그리고 중교점은 동쪽에 있게 된다. 이때 북경을 기준으로 정한 시차는 6도 15분 34초이다. 북경에서 보이는 시백도(視白道)와 시차값의 관계는 다음과 같은 그림과 식으로 이해될 수 있다.

달의 시차는 관측자의 위도에 따라 달라진다. 북위 40°인 북경의 위도에서 달의 시차는 위 그림에서와 같이 약 37′가 된다. 정교와 중교의 시차는 달의 시차로 인해 생기는 황경차(黃經差)로서 현대의 방법으로는 다음과 같은 식으로 계산된다．

57′ × sin 40° ≑ 37′

37′ × cos 24° ≑ 33′.8

x tan 5° 09′ ＝ 33′.8

x ＝ 33′.8/ tan 5° 09′ ≑ 370′ ＝ 6° 10′ ＝ 6도 16분

그러므로 북위 40°에서의 정교도와 중교도의 값은 다음의 식으로 계산된다．

정교도 ＝ 교종도 － 6도 15분 34초 ＝ 363도 79분 34초 － 6도 15분 34초 ＝ 357도 64분

중교도 ＝ 교중도 ＋ 6도 15분 34초 ＝ 181도 89분 67초 ＋ 6도 15분 34초 ＝ 188도 05분 01초

참고문헌

• 유경로·이은성·현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』 「칠정산내편」, 세종대왕기념사업회, 1973．
• 이은희, 『칠정산내편의 연구』, 한국학술정보, 2007.