손익분(損益分)

달의 실제 한행도(限行度)와 평균 한행도의 차(差).

개설 및 내용

달은 태양 주위를 도는 것과 마찬가지로 지구 주위를 타원궤도로 운동하므로, 케플러 법칙에 따라 근지점(近地點)에서 가장 빠르게 움직이고 원지점(遠地點)에서 가장 느리게 움직인다. 이와 같이 달이 근지점과의 거리에 따라 빠르게 움직이기도 하고 느리게 움직이기도 하는 운동을 달의 지질(遲疾) 운동이라고 한다.

『칠정산내편(七政算內篇)』의 ‘태음한수지질도(太陰限數遲疾度)의 표’에서는, 달의 근점월 27.55455일을 336등분하여 336한(限)으로 나누고 다시 근점월의 1/2인 13.7773일을 168한으로 나누어 각 한수(限數)마다 달의 지질 운행 도수(度數)를 계산하였다. 이 표에는, 태양이 1한(限) 동안 움직이는 행도(行度)가 820분 곧, 0.082일이므로 근지점으로부터 각 한수까지의 일수(日數)를 820분의 누가분(累加分)으로 계산한 지질력일률(遲疾曆日率)과, 각각 질력(疾曆)과 지력(遲曆)의 구간에서 매(每) 한수마다 달이 실제 운행하는 행도인 질력한행도 및 지력한행도 값이 수록되어 있다. 그뿐 아니라 각 한수에서 달의 평균 한행도 1도 0963분과의 차(差)인 손익분(損益分)과, 이 손익분의 누가분인 지질도(遲疾度) 또한 기록되어 있다. 손익분은 각각 질력과 지력의 구간에서 달이 한행도를 움직일 때 평균 한행도와의 차를 나타내는 값으로, 달의 실제 한행도가 평균 한행도보다 얼마나 앞서고 뒤지는지를 보여준다. 달이 평균운동을 앞서갈 때는 익분(益分)으로 표시하고, 평균운동에 뒤질 때는 손분(損分)으로 나타낸다. 태양과 달의 평균 한행도와 손익분의 계산식은 다음과 같다.

태양의 평균 한행도 ＝ 근점월 / 336한(限)

＝ 27만 5,546분 / 336한

＝ 820.8분 / 1한

달의 평균 한행도 = (365.2575 × 근점월 / 항성월) / 336한

＝ 1.0963도 / 한

손익분 ＝ 달의 지질 한행도 － 달의 평균 한행도

참고문헌

• 유경로·이은성·현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』 「칠정산내편」, 세종대왕기념사업회, 1973.
• 이은희, 『칠정산내편의 연구』, 한국학술정보, 2007.