가배상리도(加倍相離度)

지구를 공전하는 달의 주전원인 본륜(本輪)의 중심과 지구 궤도의 원지점(遠地點)이 이루는 각도.

개설

고대 그리스에서는 우주의 중심이 지구이고, 태양과 달 등의 천체는 원운동을 하는 지구를 이심(離心)으로 하는 이심원을 따라 공전한다고 생각하였다. 그리고 지구 주위를 도는 천체들은 이 이심원의 원주에서 다시 작은 원을 그리며 돌고 있다고 여겼다. 이때 이 작은 원을 주전원(周全圓)이라고 한다. 이 학설은 지구중심설 또는 천동설이라고 하는데, 고대 그리스의 프톨레마이오스(Ptolemaeus)에 의해 도입되었다. 『칠정산외편(七政算外篇)』에서는 달의 주전원을 본륜이라 하고, 행성의 경우는 소륜(小輪)이라고 표현하였다.

내용 및 특징

가배상리도는 달의 주전원인 본륜의 중심과 지구를 연결한 선분이 지구의 원지점과 이루는 각도를 말한다. 이것은 달의 경도(經度)인 달의 황경(黃經)을 구할 때 사용된다. 이 개념은 그림 1로 나타내었다. 『칠정산외편』에는 가배상리도의 값들이 표로 정리되어 있는데, 이 표는 헤지라 기원인 622년을 기준으로 한 것이므로 『칠정산외편』의 태음력 기점인 598년 4월 13일의 값이 되도록 보정해주어야 한다. 이 보정 값은 315°09′ 즉 10Δ15°09′이므로, 표에서 구한 값에 이 값을 보정하여 사용한다.

〈가배상리도의 표〉

『칠정산외편』의 ‘태음중심행도와 가배상리도, 본륜행도의 표’에는 각 시간 단위별로 총년(總年)·영년(零年)·월분(月分)·일분(日分)·궁분(宮分)에 해당하는 가배상리도 값이 수록되어 있다. 이 표는 각 시간 단위마다 다른 값으로 증가하는데, 다음과 같은 규칙으로 되어 있다. 이렇게 계산된 가배상리도의 값은 시간 단위에 따라 다시 표 1과 표 2로 정리하였다.

〈가배상리도의 변화량〉

가배상리도의 1일 변화량은 태양과 달의 중심행도의 1일 운동량에 의해 결정되는데, 일반적으로 하루에 24°22′53″.4 증가한다. 140년경 프톨레마이오스가 저술한 『알마게스트(Almagest)』에 따르면, 이 값은 달과 태양의 일행도가 각각 13°10′35″/일과 59′08″/일의 값을 가질 때 얻어지는 값이다. 이 값으로 지구 주위를 한 바퀴 도는 데는 1/2삭망월이 걸린다.

360/24°22′53″.37 ≒ 14.7653일 ≒ 1/2 × 29.5306일(삭망월)

일분표에서는 계산의 편리함을 위해 하루에 24°23′씩 더해주고, 며칠에 한 번씩 보정을 해준다.

〈가배상리궁도〉

가배상리궁도는 가배상리도를 궁(1궁=30도)의 단위와 함께 표현할 때 사용한다. 예를 들어, 55°는 1Δ25°(1궁 25도)가 된다. 『칠정산외편』에는 이 값을 인수로 한 ‘태음경도 제1가감차분과 비부분의 표’가 수록되어 있다.

참고문헌

• 『칠정산외편(七政算外篇)』
• 안영숙, 『칠정산외편의 일식과 월식 계산방법 고찰』, 한국학술정보, 2007.
• 유경로·이은성·현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』「칠정산외편」, 세종대왕기념사업회, 1990.
• Toomer, G. J., 『Ptolemy’s Almagest』, Princeton Univ. press(New jersey), 1998.