황도수도(黃道宿度)

28수(宿) 각 거성(距星) 사이의 황도경도(黃道經度) 간격.

개설 및 내용

황도수도(黃道宿度)는 28수 각 거성 사이의 간격을 황도경도로 나타낸 값이다. 태양과 행성 등은 황도(黃道) 상을 운행함으로서 황도 상에서 운행하는 이들의 위치를 황도좌표로 나타낼 때 사용한다. 그러나 고대 중국에서 사용된 기본 좌표는 28수의 적도수도(赤道宿度)값을 사용하는 적도좌표였으며, 이에 따라 『수시력(授時曆)』에서는 새로 만든 혼의(渾儀)로 28수의 적도수도값을 측정하여 상수로 정하였다. 황도수도는 이렇게 정한 28수의 적도수도를 좌표 변환을 통하여 황도좌표로 나타낸 것이다. 다음은 『수시력』에서 측정한 28수의 적도 수차(宿次)를 황도 수차(宿差)로 환산한 값이다.

즉 황도 수차는 28수의 적도 수차를 황적도율(黃赤道率)의 표를 이용하여 환산한다. 이때 계산의 기점은 사정(四正)이 된다. 황적도율 표에는 사정 후(後) 적도 매도(每度)마다의 황도도수와 황도 매도마다의 적도도수, 그리고 적도와 황도의 각 경도 사이의 환산율 등이 계산되어 있다. 사정 이후에서 태양이 위치한 곳까지의 총 각도가 적도 각 수적도(宿積度)와 분초(分秒)이며 이 값에서 도 미만의 분초를 제하면 적도적도(赤道積度)가 된다. 적도적도에 해당하는 황도도수가 황도적도(黃道積度)가 되며 이 황도적도에 적도 수적도의 도 미만의 분초를 황도 도수로 환산하여 더하면 사정에서 매 28수까지의 황도 상의 총 각도를 얻는다. 도 미만 분초에 대한 황도도수는 적도 수적도 분초에서 적도적도를 제한 나머지 분초를 해당하는 각도의 적도율로 나누고 황도율을 곱하여 환산한다. 계산된 황도적도값에서 그 앞 별자리[宿]의 황도적도와 분초를 감하면 그 별자리의 황도수도와 분초를 얻는다.

사정 후 적도 각 수적도와 분초를 A라 하고 적도적도를 B, 그리고 이때의 황도적도를 B′이라 할 때 적도 수적도의 도 미만 분초는 A － B가 된다. 따라서 사정 후 매 28수까지의 황도적도와 분초를 A′라 하면 황도 수적도의 도 미만 분초는 A′ － B′가 되므로 A － B ≡ C, A′ － B′ ≡ C′로 놓으면 A′는 다음과 같이 계산된다.

변천

중국의 정통적인 좌표는 적도좌표로, 28수에 대한 위치는 『후한서』「율력지」에 와서야 적도수도와 함께 황도수도로 나타냈다. 그러나 이때 기록된 황도수도값은 양자(兩者) 간의 수학적 관계에 의해 구한 것이 아니고 황도동의(黃道銅儀) 상의 수도(宿度)값을 그대로 읽은 것으로 추정하고 있다. 적도와 황도 사이의 수학적 관계는 후에 태양과 달의 운행을 자세히 알고자 황도좌표가 함께 사용되면서 알려지게 되었다. 황도와 적도의 변환을 수학적으로 다룬 첫 역법은 수(隋)나라 유작(劉焯)의 『황극력』으로 「추황도술(推黃道術)」 조(條)에 그 방법이 기재되어 있다. 그 후 『황극력』의 방법에 약간의 수정을 하여 계승한 것이 당(唐)나라 일행(一行)의 『대연력』이다. 『대연력』은 춘분점에서 하지까지의 1상한을 5도(度)씩 나누어 1한(限)으로 하였다. 춘분점부터 세어 9한 45도의 간격이 되었을 때, 적도도수 45도에 대해 황도도수는 48도가 되어 생기는 차 3도를 9한에 1/24도를 공차(公差)로 하여 산술급수로 분할하는 방법을 써서 황적도의 환산을 하였다. 마찬가지 방법으로 하지부터 역으로 춘분을 향하여 9한 45도에 대하여도 같은 산술급수로서 변환하지만 이 경우에는 적도도가 황도도보다 많지 않게 되므로 결국 춘분점으로부터 하지까지의 총 황도도와 적도도는 91.31도로 같게 된다. 그 후 『수시력』은 황도와 적도의 변환을 하기 위해 종래와는 다른 새로운 방법을 사용하였다. 이때 사용된 수학적 방법이 호시할원술(弧矢割圓術)인데 이는 현대의 구면 삼각법과 통하는 근사식으로 태양이 위치하고 있는 곳의 황경도수에 대한 적경과 적위의 도수를 구하는 방법이다.

참고문헌

• 유경로·이은성·현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』 「칠정산내편」, 세종대왕기념사업회, 1973.
• 이은희, 『칠정산내편의 연구』, 한국학술정보, 2007.
• 中國天文學史整理硏究小組編著, 『中國天文學史』, 科學出版社, 1987.
• 藪內淸, 『中國の天文曆法』, 平凡祉, 1963.