정용분(定用分)

일식과 월식에서 식이 시작되는 초휴(初虧)의 순간부터 식의 중심까지 가는 데 걸리는 시간, 또는 식의 중심에서 복원(復元)까지 가는 데 걸리는 시간.

개설 및 내용

정용분(定用分)이란 식이 일어나는 초휴의 순간부터 식의 중심인 식심(食甚)까지 또는 식의 중심에서 복원까지 가는 데 걸리는 시간을 구하는 것으로서 일식과 월식의 경우 각각 다음과 같이 구한다．

1) 일식의 정용분

일식에서 정용분은 달이 태양을 가리기 시작하는 초휴의 순간부터 식심까지 가는 데 달이 이동한 각거리를 달의 태양에 대한 상대 속도로 나눈 것이다. 식심이 초휴와 복원 간의 중심 시각이므로 식심에서 복원까지의 시간 역시 정용분이 된다．

일식 정용분 ＝ 초휴에서 식심까지의 거리 ÷ 달의 태양에 대한 상대 속도 ＝ SQRT { (20분 － 일식분) × 일식분 } × 5740/정한행도

초휴 ＝ 식심정분 － 정용분

복원 ＝ 식심정분 ＋ 정용분

식심정분(食甚定分) ＝ 정삭(定朔) 일하분(日下分) ± 일식시차(日食視差) ＝ 정삭일 야반부터 식심 시각까지의 시간

2) 월식의 정용분

월식에서 정용분은 지구의 그림자가 달을 가리기 시작하는 초휴의 순간부터 식심까지 가는 데 걸리는 시간을 나타내는 것으로 초휴에서 식심까지의 거리를 달이 태양에 대하여 움직이는 상대 속도로 나누어 계산한다. 초휴에서 식심까지의 거리는, 초휴의 순간 달의 중심과 식심에서의 달의 중심이 지구 그림자의 중심과 직각삼각형이 되므로 피타고라스 정리를 이용하여 식이 시작되는 순간의 두 중심 간의 거리 15분과 식심에서 두 중심 간의 거리를 나타내는 월식분초의 값으로부터 구한다. 월식에서도 초휴와 복원 간의 중심이 되는 시각이 식심이므로 식심에서 복원까지의 시간 역시 정용분이 된다．

월식 정용분 ＝ 초휴에서 식심까지의 거리 ÷ 달의 태양에 대한 상대 속도＝ SQRT { (30분 － 월식분초) × 월식분초} × 4920/정한행도

초휴 ＝ 식심정분 － 정용분

복원 ＝ 식심정분 ＋ 정용분

식심정분 ＝ 정망 일하분 ± 월식시차＝ 정망일 야반으로부터 식심 시각까지의 시간

※ SQRT = 수학연산기호 가운데 루트(root: √)를 의미한다.

참고문헌

• 유경로·이은성·현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』 「칠정산내편」, 세종대왕기념사업회, 1973．
• 이은희, 『칠정산내편의 연구』, 한국학술정보, 2007．