Silman: XML 가져오기

2017-12-09T17:37:37Z

XML 가져오기

새 문서

{{개념용어|대표표제=정현|한글표제=정현|한자표제=正弦|대역어=|상위어=삼각함수, 팔선(八線)|하위어=|동의어=사인함수|관련어=김영(金泳), 여시(餘矢), 여절(餘切), 여할(餘割), 여현(餘弦), 정시(正矢), 정절(正切), 정할(正割)|분야=문화/과학/천문|유형=개념용어|지역=대한민국|시대=조선후기|왕대=조선후기|집필자=안상현|실록사전URL=http://encysillok.aks.ac.kr/Contents/index?Contents_id=00017271|실록연계=[http://sillok.history.go.kr/id/kva_11510011_002 『정조실록』 15년 10월 11일], [http://sillok.history.go.kr/id/kva_11308021_001 『정조실록』 13년 8월 21일]}}

수학의 삼각함수 중에서 사인함수 값.

=='''개설'''==

정현(正弦)은 16세기 말부터 중국에서 활약한 유럽의 예수회 선교사들에 의해 중국으로 전해진 삼각함수 가운데 하나로 사인함수이다.

=='''내용 및 특징'''==

위의 그림은 반지름이 1인 단위원 OAB에 여러 가지 직선을 그린 것이다. 직각삼각형 OPR에서 OP=1이므로 삼각함수의 정의에 따라, sin x ≡ 높이 ÷ 빗변 = PR ÷ OP = PR, cos x ≡ 밑변 ÷ 빗변 = OR ÷ OP = OR이다. 도형 PRA는 활꼴[arc]의 절반에 해당하며, PR은 활의 시위인 현(弦, [chord])에 해당하므로 정현이라고 이름을 붙인다. 한편, OR은 정현에 대해 보조적으로 나오며 sin x = cos(90° - x)의 여각 관계에 있으므로 여현(餘弦)이라는 이름을 붙였다.

삼각형 OAT도 직각삼각형이고 OA = 1이므로, tan x ≡ 높이 ÷ 밑변 = AT ÷ OA =AT이다. 선분 AT는 원호 위의 한 점 A에서 접하므로 접한다는 의미의 탄젠트(tangent) 값이라고 하였다. 동양에서는 이것을 정접(正接) 또는 정절(正切)이라고 하였다. 한편, 삼각형 OPD와 삼각형 OSB는 닮음이다. 그러므로 닮음비가 일정해야 하므로 OD : OB = DP : BS이다. OD = PR이고 OB = 1이므로, PR : 1 = DP : BS이다. 이것을 비율로 나타내면, BS = DP ÷ PR = OR ÷ PR = cos x ÷ sin x = cot x이다. ∠SOB=(90° - x)이고 tan(90° - x) = cot x의 여각 관계가 있으므로, 선분 BS는 탄젠트와 여각 관계에 있는 코탄젠트(cotangent) 값임을 알 수 있다. 그래서 cot x를 여접(餘接) 또는 여절(餘切)이라고 번역하였다.

삼각형 OPR과 삼각형 OTA는 닮음이다. 따라서 PR : AT = OP : OT의 닮음비가 성립한다. 앞에서 보았듯이 PR = sin x이고 AT = tan x이며, OP = 1이므로 이 비례식은 sin x : tan x = 1 : OT가 되고, 따라서 OT = tan x ÷ sin x = 1 ÷ cos x = sec x가 된다. 선분 OT는 원과 두 점에서 만나는 직선을 의미하는 secant line이므로 시컨트(secant)라는 함수 이름을 붙였고, 동양에서는 이것이 할선(割線)이라고 번역되므로, sec x를 정할(正割)이라고 번역하였다. 삼각형 OPD와 삼각형 OSB는 닮음이므로 OD : OB = OP : OS의 관계가 성립한다. OD = PR이고 OB = OP = 1이므로, PR : 1 = 1 : OS의 관계가 성립한다. 따라서 OS = 1 ÷ PR = 1 ÷ sin x = cosec x가 된다. 동양에서는 이 함수를 여할(餘割)이라고 번역하였다.

또한, 활꼴 PRA에서 화살에 해당하는 RA는 RA = OA - OR = 1 - cos x가 되는데, 이것이 versine 함수이고 versin x ≡ 1 - cos x라고 쓴다. 동양에서는 이것을 정시(正矢)라고 번역하였다. 또한 위의 그림에서 DB = OB - OD = 1 - PR = 1 - sin x가 되는데 이 값을 coversine 함수라고 하고, covers x ≡ 1 - sin x로 정의한다. 이것을 동양에서는 여시(餘矢)라고 정의하였다.

위와 같이 정현, 여현, 정절, 여절, 정할, 여할, 정시, 여시 등을 정의하는 여덟 가지 선을 팔선(八線)이라고 하며, 각도에 따라 그 값을 미리 계산하여 적어놓은 표를 팔선표(八線表)라고 한다.

정현은 전문 용어이기 때문에 『조선왕조실록』에는 단 한 차례 나온다. 1791년(정조 15)에 팔도의 관찰사 치소가 있는 곳의 위도와 동서편도를 정하여 각지의 절기시각 및 일출몰시각을 계산하는 과정 중에 적도의 정현값을 계산한다는 언급이 있다([http://sillok.history.go.kr/id/kva_11510011_002 『정조실록』 15년 10월 11일]). 시헌력에서 절기시각, 일출몰시각, 박명시각 등을 계산할 때 구면삼각법[spherical trigonometry]을 사용하기 때문에 이러한 삼각함수의 사용이 많다. 조선후기에는 이러한 계산 방법을 익히지 못해 박명시각에 해당하는 몽영한(蒙影限)을 계산하지 못하다가 1789년에 김영(金泳)이라는 천문학자가 이러한 계산법을 이해하고 역법에 적용하기 시작한 것으로 알려져 있다([http://sillok.history.go.kr/id/kva_11308021_001 『정조실록』 13년 8월 21일]).

=='''참고문헌'''==
*『국조역상고(國朝曆象考)』

=='''관계망'''==
<html><script>function reload() {window.location.reload();} </script><input type="button" value="Graph" onclick="reload();"><iframe width="100%" height="670px" src="http://encysilloknetwork.aks.ac.kr/Content/index?id=na00017271" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></html>

[[분류:문화]][[분류:과학]][[분류:천문]][[분류:개념용어]][[분류:대한민국]][[분류:조선후기]][[분류:조선후기]]

정현(正弦) - 편집 역사

Silman: XML 가져오기