최고행도(最高行度)

천체의 원지점의 황경.

개설

기원전 2세기경 그리스의 천문학자 프톨레마이오스는 천동설에 근거한 천체 운동을 설명한 책을 수학적으로 집대성하여 책을 저술하였다. 몇백 년 뒤 이 책은 아라비아에서 수정·편찬되어 『알마게스트』라는 서명으로 출판되었고, 이 책이 중국으로 넘어와 『회회력』으로 편찬되었다. 『칠정산외편』은 『회회력』이 조선으로 건너와 재편찬된 것이다. 따라서 『회회력』이나 『칠정산외편』의 표들은 아라비아에서 발간된 책과 같이 모든 계산의 원점이 헤지라 기원인 622년으로 만들어졌다. 그런데 이 두 책의 계산 기점은 회회력으로 598년의 연시(年始)인 4월인데, 헤지라 기원과는 태음력으로 25년의 간격이 있다. 따라서 『칠정산외편』의 표를 그대로 이용해 태양이나 달 등의 천체의 위치를 계산하기 위해서는 그 계산 원점의 차이에 대해 일정한 값을 더해주는 보정을 해주어야 한다. 또한 『칠정산외편』에는 계산을 쉽게 하기 위해 여러 표로 이미 계산된 값이 주어지는데, 각 기간별로 정리되어 있다. 표의 종류에 따른 시간 간격은 다음과 같다.

<시간 간격의 구분>

『칠정산외편』의 여러 표에는 각각 다른 시간 간격으로 천체들의 위치를 계산하기 위한 다양한 값들이 수록되어 있다. 각 시간 간격은 다음과 같은 특성을 지니고 있다.

총년 : 큰 단위의 시간 간격을 말할 때 사용하는 단위로, 1총년은 30태음년이다. 1태음년의 길이가 354.36667일이므로, 30년간의 총 일수는 10631일이다. 표에서는 1년 다음에 600년이 나오고, 이후 1440년까지 30년 단위로 나타내져 있다.

영년 : 1태음년 단위로 되어 있는 시간 간격으로 30년 미만의 연수만으로 구성되어

있다. 1태음년은 354.3667일이다. 1년부터 30년까지 자료가 수록되어 있다.

월분 : 월 단위로 되어 있는 시간 간격으로, 태음력이므로 큰달은 30일, 작은 달은 29일이다. 윤일이 있는 해를 위해 윤일의 값도 기록되어 있다.

일분: 일 단위로 되어 있는 시간 간격으로 태음월이므로 30일까지만 되어 있다.

궁분 : 태양이 1궁을 지나는 데 걸리는 시간 간격을 일수로 표현하고, 각 궁의 첫날의 값이 수록되어 있다. 12궁이 수록되어 있다.

내용 및 특징

최고행도에는 태양의 최고 행도와 5개 행성의 최고행도가 있다. 이 최고행도값과 그 보정값들은 표로 만들어져 있는데, 『칠정산외편』에는 태양과 5행성에 대해 ‘태양최고행도와 일중행도의 표’, ‘오성 최고행도 및 자행도의 표’로 수록되어 있다. 『알마게스트』에는 태양의 최고행도는 ‘태양의 평균 운동 표’로 수록되어 있고, 5성의 최고행도는 자행도와 함께 ‘5행성의 경도와 근점이각의 평균운동에 관한 표’로 나와 있다. 그러나『회회력』에는 표를 만드는 법만 나와 있고, 실제 표는 수록되지 않았다.

1) 태양의 최고행도

태양의 최고행도는 태양의 일중행도, 태양가감차의 표 등과 함께 태양의 위치를 나타내는 요소 중 경도를 구하는 데 사용된다.

최고행도는 춘분점부터 황도를 따라 원지점까지 잰 황경이다. 원지점은 동쪽으로 이동하고 춘분점은 세차운동으로 서쪽으로 이동하기 때문에 그 값은 매년 변화한다. 표 1을 살펴보면 최고행도는 30년에 29′07″씩, 1태음년에 58″14′″씩 이동한다. 그런데 이 표가 언제 만들어졌는지에 대해서는 명확히 밝혀지지 않았다. 『칠정산외편』의 「태양」 편에 나오는 첫 대목은 “당시 측정한 태양의 최고행도는 2궁 29도 21분이다[當時測定太陽最高行度二宮二十九度二十一分].”이다. 이것으로부터, 그 당시가 언제인지는 모르지만 그때의 최고행도가 89도 21분임을 알 수 있다. 이 시기를 추론한 여러 설이 있지만, 이 최고행도의 값을 가진 시기를 『회회력』 역원(曆元)부터 660년이 지나는 해인 1238년 8월로 추정하는 학설이 가장 타당하다.

책에 수록되어 있는 표의 총년 부분을 살펴보면, 30년 간격으로 황경의 변화량인 최고총도값이 실려 있는데, 헤지라 기원인 622년은 0도로 표시되어졌다. 아마도 이것은 기준으로 삼기 위해 사용한 것으로 보인다. 아울러 이것은 헤지라 기원과 가까운 것으로 보아 이 표가 아라비아에서 사용하던 것임을 암시해준다.

<최고행도 구하는 법>

(1) 표 1의 ‘태양의 최고행도 표’를 이용하기 위해 먼저 구하려는 해의 총년을 구한다. 즉 계산 기점이 되는 해인 598년(수 개황 18년)의 회회력 연시부터 계산을 하려는 해의 춘분까지의 총 일수를 구해서 연 단위로 값을 구하는 것이다. 여기서 계산 기점은 역원인 해의 춘분에서 주응인 342일만큼 앞선 날짜이다. 총년은 계산 기점부터 계산하려는 해까지의 전체 총 일수를 30년의 일수로 나누어 30년의 몇 배가 되는가를 계산하고, 그 값의 정수 부분의 값에 다시 30을 곱해준 값이다. 표를 이용해 총년 때의 값을 구한다.

(2) 표 1로부터 구하려는 날의 총년을 제외한 영년, 월분, 일분의 값을 구해서 모두 합한 후, 총년의 값을 더해준다. 이 값이 태양의 최고총도이다. 즉 최고총도는 헤지라 기원인 해의 춘분인 622년 3월 18일 이후 원지점이 이동한 각도이다. 이 값은 앞에서와 같이 원지점의 황경을 구하려는 날의 총 변화량으로 구할 수 있다.

(3) 구해진 값을 다시 『칠정산외편』의 계산 기점인 598년 4월 11일로 바꾸어주어야 한다. 이때의 보정은 측정태양최고행도인 2궁 29도 21분을 더하면 된다. 이것이 구하려고 하는 날의 최고행도이다.

(구하려는 날의) 최고행도 ＝ (총년＋영년＋월분＋일분)의 최고행도 ＋ 측정태양최고행도 ＝ 태양의 최고총도 ＋ 측정태양최고행도

2) 5행성의 최고행도

(1) 5행성의 최고행도 구하기

이 값은 태양 항목에서와 같이 그해의 춘분점에서 원지점까지의 행성의 황경이며, 그 값은 책에 수록된 ‘오성 최고행도 및 자행도의 표’에서 구한다. 이때 5행성은 수성, 금성, 화성, 목성, 토성을 모두 말한다. 이 표의 사용 방법은 표 1의 태양의 최고행도를 구하는 방법과 같다. 태양의 최고행도와 같이 표에서 읽은 값에 당시에 측정한 5성의 최고행도를 더해주면 된다. 당시 측정한 5성의 최고행도는 표 2로 나타내었다. 유경로 등은 5성의 최고행도 연구에서 측정 당시의 연도를 1238년 9월 17일로 제시하였다. 그러나 안영숙의 연구에서는 태양의 경우와 같이 1238년 8월 11일임을 제시하였다. ‘오성 최고행도 및 자행도의 표’에서도 태양 때와 마찬가지로 나타내어진 값들은 각각 그 기간 동안 황경의 변화량을 나타내고 있다.

(2) 5행성의 최고행도의 활용

- 행성의 소륜심도를 구할 때 사용

수성과 금성의 소륜 중심은 태양과 같은 속도로 운행하고 있다고 가정하였다. 따라서 태양의 평균 황경인 태양의 중심행도를 그 행성의 중심행도로 보고 이 값에서 각 행성의 최고행도를 빼주면 그 행성의 소륜심도가 된다.

내행성의 소륜심도 ＝ 행성의 중심행도 － 행성의 최고행도

- 외행성(화성, 목성, 토성)의 소륜심도 구하기

태양의 중심행도에서 각 행성의 자행도를 빼준 값을 각 행성의 중심행도라고 하고, 이 값에서 다시 각 행성의 최고 행도를 빼주어야 한다.

외행성의 소륜심도 ＝ 행성의 중심행도 － 행성의 자행도 － 행성의 최고행도

- 행성의 경도 구할 때 사용

행성의 경도는 행성의 황경이다. 최고행도는 행성의 소륜심정도와 함께 행성의 경도를 구하는데 활용된다.

각 행성의 경도 ＝ 소륜심정도 ± 가감정차 ＋ 최고행도

참고문헌

• 안영숙, 『칠정산외편의 일식과 월식 계산방법 고찰』, 한국학술정보, 2007.
• 유경로·이은성·현정준 역주, 『세종장헌대왕실록』 「칠정산외편」, 세종대왕기념사업회, 1990.
• Toomer, G. J., Ptolemy's Almagest, Princeton Univ. press( New jersey). 1998.